Chaoso teorija – ryšiai tarp atsitiktinumo ir tvarkos

Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) docentas dr. Mantas Landauskas aiškina, kad chaoso teorija – tai matematinė teorija, skirta aprašyti ir paaiškinti natūralius gamtoje vykstančius procesus. Tai gali būti tokios sudėtingos sistemos kaip planetų judėjimas, arba iš pirmo žvilgsnio nesudėtingas vėjo nešamo lapo skrydis.

Drugelio efektas

Mokslininkas pasakoja, kad garsus XIX a. pab.– XX a. pr. mokslininkas  Henri Poincaré 1889 m. parašė memuarus, kuriuose nagrinėjo trijų kūnų problemą. Tai fizikoje populiari problema, kurios tikslas yra aprašyti trijų (arba daugiau) kūnų, pvz., planetų, judėjimą, kai tarp kiekvieno iš jų veikia gravitacijos jėga.

A. Poincaré pastebėjo labai įdomią ir netgi šiek tiek kontroversišką savybę – ilgalaikio nenuspėjamumo kontekste determinuoti ir atsitiktiniai reiškiniai yra panašūs. Vienam iš sistemos kūnų padarius nedidelį pozicijos pokytį, tolesnis jo judėjimo kelias galiausiai tampa praktiškai neprognozuojamas. Taip pradėta kalbėti apie sistemų jautrumą pradinėms sąlygoms.

„Sąvoka „determinuotas“ nusako reiškinį, kurio evoliuciją galima visiškai tiksliai aprašyti matematinėmis lygtimis. Analogiškai sąvoka „atsitiktinis“ – tokį reiškinį, kuris yra sunkiai arba iš viso nenuspėjamas“, – pastebi M. Landauskas.

Toks jautrumas pradinėms sąlygoms arba tiesiog parametrų pokyčiams ir yra vadinamas drugelio efektu. Tiesa, pats terminas yra pasiūlytas 1972 m. amerikiečių matematiko Edwardo Nortono Lorenzo.

Kasdieniame gyvenime vien pažvelgę į dangų matome įvairiausių formų debesis. Tai yra vienas iš chaotinių reiškinių pavyzdžių.

„Populiariojoje literatūroje jis yra pristatomas kaip chaoso teorijos kūrėjas. Plačiai žinoma istorija apie E. N. Lorenzo nuo 1950 m. vykdytus orų prognozavimo modelių tyrimus. Esą kartą, baigęs dienos darbus, jis išsaugojo tarpinius orų modelio rezultatus, t. y. skaičius ir (arba) pradines modelio sąlygas kitai dienai“, – sako KTU mokslininkas.

Kitą dieną, paleidus modelį toliau, buvo stebima visiškai netikėta jo evoliucija. E. N. Lorenzas aiškinosi priežastis ir galiausiai padarė išvadą, kad ši netikėta evoliucija buvo lemta pradinių sąlygų pokyčio – pradinėse sąlygose buvo išsaugoti ne visi skaitmenys po kablelio. To pakako, kad prognozė būtų visiškai kitokia nei tikėtasi.

Kasdieniame gyvenime

Mokslininkas pasakoja, kad chaoso teorija yra taikoma ekonomikoje, finansuose, biologijoje, inžinerijoje ir socialiniuose moksluose.

„Finansų kontekste vadovaudamiesi chaoso teorija galime aprašyti svyruojančius akcijų kainų pokyčius. Biologijoje galime nagrinėti bakterijų dauginimąsi ant tam tikro paviršiaus. Socialiniuose moksluose galime modeliuoti nuomonės, konfliktų ar kitų visuomenės aspektų evoliuciją“, – sako jis.

Pasak M. Landausko, kartais net nebūtina naudoti kokio nors konkretaus modelio, pakanka, pasitelkus chaoso teoriją, įvertinti tam tikrą rodiklį ir jį naudoti kaip požymį.

„Įsivaizduokime, kad esame inžinieriai ir atliekame besisukančių įrengimų diagnostiką. Galime registruoti tokių įrengimų greičius, pagreičius arba papildomai įvertinti jų judesį chaoso teorijos elementais. Kad ir ta pati fraktalinė dimensija – specialus rodiklis, parodantis, kiek netvarkingas yra judėjimas arba kitimas“, – aiškina jis.

KTU mokslininkas teigia, kad tokiu atveju, kai įrengimai pradeda dėvėtis, atitinkamai keičiasi ir jų rodikliai. Kartais chaoso teorijos elementai leidžia pastebėti pokyčius, kurių neįžvelgiame plika akimi ar vadovaudamiesi klasikiniais metodais.

„Pateikiau labai sudėtingą pavyzdį. Štai kasdieniame gyvenime vien pažvelgę į dangų matome įvairiausių formų debesis. Tai yra vienas iš chaotinių reiškinių pavyzdžių“, – dalijasi jis.

Kitas M. Landausko pavyzdys – plikant arbatą maišeliuose, įsižiūrėti į arbatos maišymosi su karštu vandeniu formas, kurios pastebimos tik įmerkus maišelį.

„Įdomus eksperimentas būtų toks: į dvi skaidrias stiklines įdėti po arbatos maišelį, geriausia kuo labiau dažančios, ir stebėti. Bandykite pasijausti kaip A. Poincaré ar E. N. Lorenzas, tik jūsų atradimas – pastebėti, kad arbatos ir vandens sūkuriai abiejose stiklinėse nėra vienodi, jie skiriasi. Taip galite pamatyti drugelio efektą“, – pastebi jis.

Teorija ir DI

Mokslininkas teigia, kad pati chaoso teorija savaime neturės poveikio mūsų kasdieniam gyvenimui. Poveikis bus netiesioginis, jis pasireikš per mūsų teorijos supratimą arba nesupratimą. Žmogus, turėdamas pamatinių žinių, gali priimti informatyvius ir pagrįstus sprendimus.

Pasak jo, dėmesio atkreipimas į chaoso teorijos principus, kartais dar net neišsivysčius pačiai chaoso teorijai, leido sukurti įvairias matematines priemones nenuspėjamumui įvertinti, tokias kaip fraktalinė dimensija, Liapunovo eksponentė ir kt.

Taip pat sustiprėjo mintis, kad net ir esant sudėtingam reiškiniui, kurio negalime taip paprastai aprašyti matematiškai, gali egzistuoti konkretus modelis, pagal kurį šis reiškinys evoliucionuoja.

„Šios dienos kontekste, be abejo, viena labiausiai aktyvėjančių tyrimų krypčių yra chaoso teorijos taikymai dirbtiniams neuroniniams tinklams, kitaip tariant – chaoso teorija jungiama su dirbtiniu intelektu (DI)“, – pastebi KTU mokslininkas.

Jis papildo, kad vieni mokslininkai orientuojasi į prognozavimo uždavinių sprendimą, o kiti nagrinėja teorinius aspektus. Chaoso teorija leidžia į turimus modelius įdėti daugiau atsitiktinumo, jautrumo ir įvairovės.