Aktorių labiausiai išgarsino vaidmuo seriale „Alfas“ (Alf, 1986-1990), pasakojančiame apie Tannerių šeimą, priglaudusią ateivį iš Melmako planetos Alfą. M. Wrightas taip pat filmavosi juostose „Visas tas džiazas“ (All That Jazz, 1979), „Šešėlis“ (The Shadow, 1994), „Vasaros nakties sapnas“ (A Midsummer Night's Dream, 1999), serialuose „Draugai“ (Friends, 1994 - 2004), „Kvantinis šuolis“ (Quantum Leap, 1989 - 1993) ir daugelyje kitų.

Portalo žiniomis, aktorius daug metų kovojo su vėžiu. 1995 metais jam buvo diagnozuota limfoma.

M. Wrightas mirė savo namuose Kalifornijos valstijoje.