A. J. Navickas gimė Akmenės rajone Šemetaičių kaime. Mokėsi Žilių (Kuršėnų rajonas) pradinėje, vėliau – septynmetėje mokykloje.

Kūrybą pradėjo publikuoti nuo 1959 m. 1968–1969 m. buvo Klaipėdos jaunųjų literatų būrelio pirmininkas. 1971 m. priimtas į Lietuvos rašytojų sąjungos Klaipėdos jaunųjų rašytojų sekciją, 1981–1982 m. buvo šios sekcijos valdybos pirmininkas, 1989–1998 m. Žemaitijos rašytojų bendrijos pirmininko pavaduotojas. Į Lietuvos rašytojų sąjungos narius priimtas 1998 m.

Poetas išleido dešimt poezijos knygų. Pirmosios knygos – „Vieversio namai“ suaugusiesiems ir „Skruzdės metai“ vaikams – pasirodė 1990 m.

A. J. Navicko eilėraščių versta ir publikuota rusų, latvių, lenkų, vokiečių kalbomis užsienio periodikoje ir įvairiuose almanachuose, antologijose. Jo eilėraščių pagrindu sukurta daugiau nei 30 dainų. Kartu Alfonsu Žiliu ir Sigimantu Žiemeliu 2022 m. parengė ir išleido dainų rinkinį „Dainų Tėvynei reikės“.

Jis ir pats vertė iš kitų kalbų, domėjosi kinų, totorių, indų poezija. Už šiuos darbus 2017 m. jam suteiktas Europos totorių aljanso (ATA) medalis. 2016 m. A. J. Navickas apdovanotas Ievos Simonaitytės literatūrine premija už raiškią poetinę kalbą ir viso gyvenimo nuopelnus.