Švietimo ir mokslo ministras Dainius Pavalkis pasirašė įsakymą, kuriuo nuo 2016 m. privalomas tampa matematikos egzaminas abiturientams, pretenduojantiems į valstybės finansuojamas vietas aukštosiose mokyklose. Anot matematiko habil. dr. VU Ekonometrijos katedros profesoriaus Rimo Norvaišos, toks sprendimas problemų neišsprendžia.

– Įvedus privalomą matematikos egzaminą, ne vienam humanitarui kilo praktiškas klausimas: kam reikalinga matematika mokykloje ir gyvenime?

– Be abejonės, sakydama "matematika", jūs turite galvoje tas žinias, kurias mūsų moksleiviai įgyja per matematikos pamokas. Apie šių žinių reikalingumą negaliu pasakyti nieko gero. Greičiausiai jų niekada gyvenime nereikės. Bet taip ir turėtų būti. Tačiau švietimas yra ne tik ir ne tiek žinių perdavimas, kiek tam tikrų gebėjimų ugdymas. Bet ir tokia prasme negaliu pasakyti nieko paguodžiamo. Mūsų moksleiviai neįgyja vertingų matematinių gebėjimų.

Kiekvienais metais susiduriu su ką tik mokyklą baigusių jaunų žmonių karta ir turiu galimybę vertinti jų matematinius gebėjimus. Deja, dažniausiai tenka stengtis, kad jie pamirštų mokyklinę matematiką ir, kas sunkiausia, reikia radikaliai keisti jų požiūrį į mokymąsi. "Mokytis" reiškia "suprasti", o ne "kalti" tai, ko bus reikalaujama per egzaminą. Dabartinė mokyklinė matematika nėra reikalinga nei būsimiems humanitarams, nei būsimiems inžinieriams. Tačiau tinkamas matematinių gebėjimų ugdymas yra nepaprastai reikalingas visiems, o ypač humanitarams.

– Kodėl?

– Dabartinis mokyklinės matematikos ugdymas reiškia moksleivių supažindinimą su tam tikrais faktais ir su tam tikros rūšies užduočių sprendimo metodais. Bandymas tinkamai ugdyti matematinius gebėjimus turėtų prasidėti tuo, kad moksleiviui aiškinamas visų naudojamų formulių ir taisyklių išvedimas. Pavyzdžiui, reikėtų aiškinti, kaip atsiranda viena ar kita veiksmų su trupmenomis formulė. Supratimas reiškia gebėjimą pačiam gauti reikalingą formulę ar taisyklę, kai jos priireikia. Bet tai tik tinkamo ugdymo pradžia.

Kitas, sudėtingesnis, tinkamo matematinio ugdymo lygmuo yra matematikos sąvokų supratimas. Pavyzdžiui, kas yra skaičius. Tai labai sudėtingas klausimas. Tokio ugdymo tikslas – parodyti, kad matematikos objektai ir sąvokos yra nuosekliai vienas su kitu susiję labai paprastais ryšiais, o visos formulės ir taisyklės logiškai išplaukia iš sąvokų apibrėžimų.

Svarbiausias tokio ugdymo rezultatas yra gebėjimas mąstyti tvarkingai. "Tvarkingai" reiškia ne tik ir ne tiek logiškai, kiek gebėti organizuoti problemos sprendimą. Tai svarbu, pavyzdžiui, filosofams, bandantiems suprasti ir paaiškinti naujus sudėtingus visuomenės ir jos kultūros reiškinius.

Greta mąstymo tvarkingumo, konkrečiais tinkamo matematinio ugdymo gebėjimais yra gebėjimas atskirti tiesą nuo netiesos, gebėjimas atskirti tai, kas prasminga, nuo to, kas neturi prasmės ir galiausiai gebėjimas atskirti suprantama nuo nesuprantamo. Šie gebėjimai geriausiai ugdomi matematikos kontekste. Man atrodo, kad tokie gebėjimai yra reikalingi bet kurioje rimtoje profesinėje veikloje: akademinėje, meninėje, politinėje ir t.t.

– Pedagogai skundžiasi, kad matematikos lygis mokykloje yra labai suprastėjęs. Kas dėl to kaltas?

– Taip, aš ir mano kolegos iš Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto gali patvirtinti, kad matematikos lygis mokykloje labai suprastėjo. Dar daugiau, šis lygis mažėja kiekvienais metais. Kaip pagrindinę priežastį įvardyčiau pasirinktą matematinio ugdymo tikslą, grindžiamą požiūriu į matematiką, kaip pasaulio pažinimo instrumentą. Problema ta, kad jis nenumato moksleivių pažindinti su pačia matematika.

Tarpukario Lietuvoje matematinis ugdymas kėlė du tikslus. Pirmas tikslas – ugdyti mokinio samprotavimų loginį tikslumą. Antras tikslas – ugdyti gebėjimą naudoti tas matematikos žinias, kurios reikalingos kitiems mokslams ir realiame gyvenime. Taigi, atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, mes negrąžinome abiejų matematinio ugdymo tikslų, bet pasirinkome tik antrąjį.

Vykdant tokią matematinio ugdymo nuostatą, per pastaruosius 25 metus buvo atlikta keletas kitų pakeitimų. Pavyzdžiui, maždaug prieš penkiolika metų pradėta rekomenduoti mokytojams mokant matematikos atsisakyti "nereikalingo formalizmo". Tai reiškė samprotavimų loginio tikslumo atsisakymą. Atsisakius įrodymų, nebereikėjo ir tikslių sąvokų apibrėžimų. Liko tai, ką turime, – tarpusavyje nesusijusių faktų ir procedūrų rinkinį, deja, vadinamą matematika. Ugdymo turinio pokyčius lydėjo ir matematikos mokytojų ruošimo lygio kritimas.

Neturėdami savo smegenų centro, mes kopijuojame atsitiktines kitose pasaulio šalyse vis atsirandančias naujas praktikas. Tai ypač blogai yra matematikos ugdymui, nes matematika mūsų dvasinėje kultūroje taip ir neprigijo. Neturėdami savo matematinės kultūros šaknų, mes esame labai pažeidžiami ir nekritiškai vykdome įvairių tarptautinių organizacijų rekomendacijas.
Klausiate, ką daryti. Atsakymas vienas – įvertinti esamą matematinio ugdymo padėtį nebijant pripažinti padarytų klaidų. Atrodo, mums tai yra sunkiausia.

– Kaip jūs vertinate švietimo ir mokslo ministro įsakymą, moksleiviams grąžinantį privalomą matematikos egzaminą?

– Pagal naująjį įsakymą matematikos brandos egzaminas nebus privalomas visiems, kaip dabar yra privalomas lietuvių kalbos ir literatūros brandos egzaminas ir kaip anksčiau buvo privalomas tas pats matematikos brandos egzaminas. Kaip taikliai pastebėjo ekonomistas ir sociologas Romas Lazutka, gali nemokėti matematikos, jeigu moki pinigus.

Pastaraisiais metais valstybinį matematikos egzaminą laiko apie 40 proc. visų moksleivių, laikančių brandos egzaminus. 2013 m. universitetines studijas (be menų studijų) pirmu pageidavimu pasirinko beveik maždaug 22,5 tūkst. moksleivių. Šie skaičiai rodytų, kad 2016 m., įsigaliojus įsakymo nuostatai, galime tikėtis, kad valstybinį matematikos egzaminą rinksis apie 45 proc. visų moksleivių, kurie galbūt laikys brandos egzaminą. Ši prognozė nėra patikima, bet Švietimo ir mokslo ministerija nepateikė jokios.

Koks šio įsakymo tikslas? Teigiama, kad toks reikalavimų papildymas būtinas norint paskatinti mokinius daugiau mąstyti, rinktis ne tik humanitarines ar socialines specialybes. "Turime mąstyti kiek plačiau, turime mąstyti valstybiškai, ko Lietuvai reikia, ir dauguma, ko gero, šią mintį palaiko. Bet tas matematikos egzaminas – gal ne grynasis, bet matematikos egzaminas, skatinantis logiką, mąstymą, pastūmėjantis mokinius tiksliųjų mokslų link, yra reikalingas", – sako švietimo ir mokslo ministras.

Atsižvelgiant į tai, kas pasakyta, naująjį įsakymą vertinu pagal patarlę "Kur daug dūmų, ten mažai ugnies". Įsakyme matematika traktuojama kaip disciplina, kurios vieniems reikia daugiau, o kitiems reikia mažiau ar visai nereikia. Suprask, ne visiems mūsų bendrapiliečiams reikia "skatinti logiką ir mąstymą". Tai gal Lietuva laimės, jei daugiau mokinių rinksis tiksliuosius mokslus? Nežinau, ar laimės Lietuva, bet kai kurių verslo sričių darbdaviai tikrai laimės gavę pigios darbo jėgos.

– Ar, įvedus profilinį mokymą, bet, grąžinant matematikos egzaminą ir humanitarams, ir tiksliukams, nepaneigiama pati profiliavimo idėja?

– Taip, paneigiama, jei matematiką laikysime inžinierių ir technologų ruošimo įrankiu. Jei mes sugebėtume pakeisti matematinį ugdymą taip, kad jis nebūtų siejamas tik su minėtomis profesijomis, o būtų reikalingas visiems, tai prieštaravimas lyg ir dingtų.

Ne mažesnį prieštaravimą matau įvedant profilinį mokymą bendrajame ugdyme. Profiliavimas yra švelni žodžio "specializacija" forma. Abu jie iš esmės reiškia tą patį, o "specialus" ir "bendras" yra priešingos reikšmės žodžiai. Taigi mes siekiame vienu metu suteikti ir bendrąjį išsilavinimą, ir kartu versti specializuotis.

Realiai mokymo profiliavimas reiškia, kad kiekvienas moksleivis turi rinktis tarp alternatyvų, kurių padarinių jis nežino. Net ir tada, kai moksleviui pasirinkimas akivaizdus, jis turi atsisakyti tam tikrų bendrojo išsilavinimo sričių. Tai didesnė blogybė už galbūt priverstinį tam tikro dalyko mokymąsi.

– Anksčiau matematikos egzaminas buvo privalomas ir niekas dėl to nesiskundė.

– Dabartinių problemų lyginimas su praeitimi sakant, kad anksčiau niekas nesiskundė privalomu egzaminu, man atrodo sudėtingas. Dabartinis brandos egzamino įvertinimas naudojamas siekiant trijų tikslų: vertinant moksleivio brandą, jo vietą konkurse stojant į universitetą ir valstybinio finansavimo suteikimo galimybę. Anksčiau stojamasis į universitetą egzaminas buvo atskiras.

Anksčiau turėjome dar vieną labai svarbų dalyką. Gabūs matematikai moksleiviai galėjo mokytis sustiprintose klasėse arba sustiprintose mokyklose. Man atrodo, kad šios galimybės atsisakymas yra esminė kliūtis bandant grąžinti prarastą matematinio ugdymo lygį. Mes pripažįstame, kad vaikai gali turėti skirtingų polinkių, suteikdami jiems galimybę profiliuotis, bet nepripažįstame, kad vaikai gali turėti skirtingus gabumus tam pačiam dalykui. Vietoj to akcentuojamas reikalavimas, kad kiekvienas vaikas turi jausti malonumą mokydamasis. Matematinio ugdymo bendrasis ir išplėstinis kursai nesiskiria savo sudėtingumu. Tokiu būdu mes orientuojamės į silpniausio vaiko lygį, o gabūs matematikai vaikai lieka be mūsų dėmesio.