Pusė milijono – už pagrindus Puankarė hipotezės įrodymui

Asketiškasis Sankt Peterburge (Rusija) gyvenantis matematikas Grigorijus Perelmanas sugebėjo įveikti vieną sudėtingiausių šimtmečio matematikos iššūkių – įrodyti Puankarė hipotezę. Tačiau už įrodymą paskirtos premijos žydų kilmės matematikos genijus 1 mln. JAV dolerių premijos atsisakė – iš dalies dėl to, jog, jo įsitikinimu, atlygio nusipelnė ne jis vienas. Į G. Perelmano požiūrį buvo atsižvelgta – pusės milijono JAV dolerių premija apdovanotas kitas matematikas, kuris, anot G. Perelmano, vertas tokio pripažinimo.

Praėjusią savaitę Šo Premijos fondas (Shaw Prize Foundation) Honkonge paskelbė, jog kasmetinę 1 mln. JAV dolerių vertės premiją už pasiekimus matematikoje dalija perpus ir pusę jos skiria Kolumbijos universiteto (Niujorkas, JAV) matematikui Ričardui Hamiltonui (Richard Hamilton). Būtent jis sugalvojo geometrinį procesą, kuris yra Perelmano atlikto Puankarė hipotezės įrodymo pamatas. Kita premijos pusė atiteks Šveicarijos federalinio technologijų instituto Ciuriche (Šveicarija) specialistui Demetrijosui Christodului (Demetrios Christodoulou), besidarbuojančiam juodųjų bedugnių ir bendrojo reliatyvumo teorijų srityse.

Garsioji Puankarė hipotezė, kurią 1904 m. suformulavo Anri Puankarė (Henri Poincaré), yra viena seniausių ir fundamentaliausių neišspręstų užduočių topologijoje – „gumos lakšto geometrija“ (angl. k. – „rubber sheet geometry“) kartais vadinamoje matematikos srityje, kuri nagrinėja visas įmanomas paviršių ir formų padėtis, sukinius ir išmatavimus. Kaip pažymi NewScientist.com, ji numato būdą, kuriuo galima aptikti sunkiai įsivaizduojamus geometrinius objektus, turinčius daugiau nei tris išmatavimus bei atveria galimybes matematikams atpažinti aukštesnių dimensijų sferas.

Nors H. Puankarė numanė, jog jo hipotezė turėtų būti teisinga, jis jos įrodyti nesugebėjo. To beveik šimtmetį nepavyko padaryti jokiam kitam pasaulio matematikui. XX a. devintame dešimtmetyje R. Hamiltonas sugalvojo Riči srautą (angl. k. – „Ricci flow“) – abstrakčioms formoms ir figūroms taikomą galingą matematinės analizės įrankį.

„Riči srautą jis atrado iš pačių šio metodo ištakų, – tvirtina Klėjaus matematikos instituto Kembridže (Masačiusetsas, JAV) prezidentas Džimas Karlsonas (Jim Carlson). – Šią nuostabią idėją jis ėmė puoselėti labai anksti. Jam pavyko pasiekti ištisą seriją fantastiškų rezultatų.“



Ričardas Hamiltonas ©hyperbolic-crochet.blogspot.com nuotr.

Tačiau R. Hamiltono pastangų ir idėjų nepakako įrodyti Puankarė hipotezę – Riči srauto idėja tiko ne visiems įmanomiems atvejams. Būdą įrodyti Puankarė hipotezę atrado G. Perelmanas. Už įrodymą Klėjaus matematikos institutas jam paskyrė 1 mln. JAV dolerių premiją, tačiau jos Rusijoje gyvenantis matematikos genijus atsisakė, motyvuodamas tuo, jog jis turi visko, ko reikia.

G. Perelmanas Puankarė hipotezės įrodymą trimis dalimis pateikė arXiv.org tinklalapyje, 2002 ir 2003 m. 2006-aisiais kiti matematikai pripažino, jog jo įrodymas yra teisingas. Vėliau G. Perelmanui buvo paskirtas vienas garbingiausių matematikos apdovanojimų – Fildso medalis (Fields medal), kurio asketiškasis matematikos virtuozas daug nekomentavęs taip pat nepriėmė. Vėliau Rusijos naujienų tarnyba „Interfax“ pareiškė turinti informacijos, neva G. Perlemanas yra išsitaręs, jog, jo požiūriu, matematikų bendruomenės sprendimas nebuvęs teisingas, todėl jis nei medalio, nei premijų nepriėmęs. Anot G. Perelmano, nepelnytai nuošalyje liko R. Hamiltonas ir jo darbai.



Grigorijus Perelmanas ©hyperbolic-crochet.blogspot.com nuotr.

„Puankarė hipotezės įrodymas yra neįsivaizduojamai didelis žingsnis topologijoje ir apskritai geometrijoje, kurį žengti sąlygas sudarė R. Hamiltono idėjos, – patvirtino Dž. Karlsonas. – G. Perelmanas turėtų būti žinomas kaip R. Hamiltono svajonę įgyvendinęs žmogus.“