Šeimoje vaikai buvo ugdomi Tėvynės meilės, patriotizmo dvasia. 1941 m. Edvardas pradėjo lankyti Ukmergės pradinę mokyklą, vėliau – gimnaziją. 1950 m., mokydamasis gimnazijoje, drauge su bendraminčiais subūrė pogrindinę antisovietinę organizaciją „Keršytojai už Tėvynę“ ir buvo išrinktas jos pirmininku. Organizacijos nariai priėmė priesaiką, turėjo organizacijos antspaudą, buvo sukaupę ginklų. Nariai spausdino antisovietinius atsišaukimus ir perspėjimus kolaborantams. Po kelių mėnesių šios pogrindinės organizacijos pavadinimas buvo pakeistas į „Lietuvos patriotai“.

Edvardo tėvas Vladas buvo partizanų rėmėjas, padėjo partizanams taisyti ginklus, aprūpinti juos spausdinimo popieriumi ir vaistais. Į šią talką Balninkų ir Gelvonų krašto partizanams įsijungė ir Edvardas su kitais pogrindžio organizacijos nariais. Lietuvos išlaisvinimo komiteto įsteigimo JAV 1951 m. vasario 16 d. proga buvo paruošta daug atsišaukimų ir trispalvių vėliavėlių, kurios užmėtytos ant laidų pagrindinėse Ukmergės gatvėse. 1951 m. E. Burokas, baigęs gimnazijoje 10 klasių, išvyko mokytis į Kauną, į matininkų kursus. Čia su kursų klausytojais ir Kauno universiteto Medicinos fakulteto studentais subūrė „Lietuvos patriotų“ pogrindinės organizacijos filialą, kurio pirmininku išrinko J. Venckų. Šios organizacijos Kauno filialui priklausė 24 nariai. Jie išplatino iš Ukmergės gautas dvi siuntas atsišaukimų, trukdė steigtis komjaunimo organizacijoms.

1952 m. baigus vienų metų trukmės kursus, prasidėjo naujokų šaukimas į okupacinę kariuomenę. Keturi organizacijos nariai, tarp jų – ir Edvardas kreipėsi į partizanus, kad priimtų juos kovoti, tačiau partizanai patarė tęsti mokslus arba eiti į kariuomenę. 1952 m. Edvardas buvo paimtas į kariuomenę ir išvežtas į Vladivostoką (Rusija, Tolimieji Rytai). Tuo metu Lietuvoje veikusi pogrindinė organizacija buvo išduota, 1952 m. spalio 4 d. Edvardas buvo suimtas ir net tris mėnesius trukusiu etapu atgabentas į Vilniaus MGB kalėjimą, kur du mėnesius truko tardymai. 1953 m. sausio 26 d. dauguma kaltinamųjų, taip pat ir Edvardas, buvo nubausti 25 metams laisvės atėmimo lageryje ir 5 metams tremties.

1953 m. E. Burokas buvo nugabentas į Vorkutos lagerių 1-ąją šachtą. Ten jis iškart ėmė dalyvauti kalinių pogrindinėje veikloje. Už tai kalintas karceriuose, vėliau išvežamas į 7-ąją šachtą. Ten tapo Zenono Paldavičiaus ir Jono Žilinsko vadovaujamos pogrindinės grupės nariu. Jos nariai siekė pakelti kalinių dvasią, kuri po 1953 m. streiko kruvino numalšinimo buvo pašlijusi. E. Burokas pradėjo derybas su visų tautybių kalinių bendrijomis, ypač greitai jam pavyko susitarti su ukrainiečiais. Numatyta sužlugdyti anglies gavybos planus, todėl Z. Paldavičius ir E. Burokas susprogdino šachtos elektros pastotę. Kaliniai pradėjo sabotuoti darbą. Šachtos administracijos partinė organizacija sušaukė komunistų susirinkimą aptarti susidariusią padėtį. Susirinkimo salėje metu Z. Paldavičius ir E. Burokas susprogdino salės lubų perdangą. Po šio incidento čekistai pradėjo imti įkaitus, tarp kurių pateko nemažai pogrindžio narių. E. Buroką ir Z. Paldavičių apie 9 mėnesius tardė aukšti čekistų karininkai iš Leningrado ir Vorkutos. Kankinami, velkami tramdomaisiais marškiniais šie įkaitai išliko tvirti ir neprisipažino, tačiau nuo kankinimų Z. Paldavičius išprotėjo. E. Burokas buvo grąžintas atgal į lagerį.

1954 m. rudenį iš Ajač Jagos šachtos buvo atkelti du aktyvūs lietuviai – Vladas Šiška ir Vytautas Vaineikis, kurie pasiūlė E. Burokui įsijungti į Lietuvos laisvės kovotojų sąjungą (toliau – LLKS) ir pabėgti iš lagerio arba Vorkutoje rengtis dar vienam streikui. V. Šiškos ir V. Vaineikio išrastu spaudos būdu pradėti spausdinti atsišaukimai ir laikraštėlis rusų kalba „Severnoje sijanijie“ („Šiaurės pašvaistė“). Šis darbas atiteko V. Šiškai, V. Vaineikiui ir E. Burokui. Edvardas sutvirtino pogrindį, sukūrė naujas grupes, joms paskyrė vadovus, numatė būsimas diversijas šachtoje.

1955 m. kovo mėn. E. Burokas, kalintas karceryje, išvežtas į specialųjį ypatingojo režimo lagerį Nr. 62. Čia jis susitiko su nuteistais 1953 m. sukilimo organizatoriais ir kitais aktyvistais. Tai paskatino surengti visos Vorkutos kalinių streiką. Streikas turėjo įrodyti, jog Maskvos valdymui laikinai atiduotų tautų kaliniai atsisako dirbti lageriuose, kad jie sutinka kalėti ir dirbti tik savo tėvynėje arba už zonos ribų kaip laisvai samdomi darbininkai. Gavusi jų pritarimą, LLKS parengė visos Vorkutos streiko planą ir įsteigė streiko komitetą.

Streikas-sukilimas prasidėjo 1955 m. liepos 21-ąją, keli tūkstančiai kalinių, nepabūgę represijų, atsisakė dirbti. Po jo čekistai buvo priversti palengvinti kalinimo ir darbo sąlygas, daugeliui politinių kalinių sutrumpino kalinimo laiką. Visose šachtose vėl pradėta kasti anglis. Tačiau 47 streiko organizatorius ir aktyvistus, tarp jų – ir E. Buroką, išvežė į uždarą Vladimiro kalėjimą. Visus kitus streiko dalyvius išgabeno į Taišeto lagerius. Vladimiro kalėjime E. Burokas, V. Vaineikis, Povilas Zagreckas, Mykolas Kemtys ir J. Jančiauskas buvo apgyvendinti vienoje kameroje. Čia nelaisvės draugai aptarė ir rašė LLKS manifestą ir organizacijos statutą, iš rusų kalbos išvertė Visuotinę žmogaus teisių deklaraciją, kuri tapo LLKS programos pagrindu.

Tik grįžęs iš lagerio, 1957 m. Lietuvoje suimamas V. Vaineikis, pas jį surasti iš lagerio išnešti dokumentai, o Vorkutos operatyvininkai į Lietuvą atsiuntė lageryje išleistus atsišaukimus ir laikraštėlius. Į E. Buroką vėl nukrypo čekistų akys. Remiantis šiais dokumentais bei kai kurių palūžusių kalinių parodymais, E. Burokas iš Intos buvo atvežtas į Vilniaus KGB kalėjimą. Jam bandė sukurpti bylą už dalyvavimą streike. Edvardui jau buvo sutrumpintas kalinimo laikas, iki laisvės buvo likę vos 4 mėnesiai. Nei E. Burokas, nei kiti neprisipažino. Liudininkams atsiėmus parodymus, E. Buroką išvežė atgal į Intą. Netrukus Edvardas buvo išleistas laisvėn, tačiau jam uždrausta grįžti į Lietuvą. Tėvams per pažintis pavyko Edvardą įregistruoti Ukmergėje. Buvęs politinis kalinys įsidarbino, tačiau praėjus 2 mėnesiams, po V. Vaineikio teismo E. Buroką vėl suėmė. Jam paliekama buvusi 25-erių metų bausmė ir jis vėl sugrąžinamas į Vorkutą.

1958 m. Vorkutos Rečlago lageris buvo likviduotas, o neramusis kalinys pervežtas į Taišeto (Irkutsko sr.) lagerius. Ten E. Burokas ir Juozas Tribušauskas bandė sudeginti kombinatą, kuriame dirbo. Taip pat jie su kitais kaliniais kasė pabėgimo tunelį. Deja, iškasus apie 40 metrų tunelio, sąmokslininkai buvo įskųsti ir E. Burokas su draugais vieneriems metams išgabentas į uždarą Vichorevkos (Irkutsko sr.) kalėjimą. 1960 m. Taišeto lageriai buvo likviduoti, E. Burokas pervežtas į Mordovijos Javo lagerį. Didžioji dalis politinių kalinių iš lagerių buvo išleisti 1955–1957 m., E. Burokas paleistas tik 1962 m. gruodį. Per 10 metų, praleistų nelaisvėje, E. Burokui buvo bandyta sukurpti 9 bylas. Maždaug 6 metus jis praleido ne bendro režimo lageryje, o kalėjime. Daugiau kaip 150 parų praleido karceriuose.

Grįžęs į Lietuvą, E. Burokas tuojau susitiko su Kaune įsikūrusios LLKS nariais. Jo pastangomis 1963 m. LLKS štabas perkeltas į Vilnių. Edvardas čia bendrauja su buvusiais politiniais kaliniais Stasiu Ignatavičiumi, Antanu Stasiškiu ir Antanu Terlecku, visi susitaria tęsti kovą su okupantais. 1964 m. J. Navicko bute Klaipėdoje įvyksta antikomunistų ir laisvės kovotojų Sovietų Sąjungoje susitikimas, dalyvauja ir atstovai iš Ukrainos, Latvijos ir Gruzijos, kur nutariama koordinuoti SSRS disidentų veiklą. LLKS pirmininku išrenkamas legendinis rezistentas Petras Paulaitis, E. Burokas organizacijos žvalgybos vadovu. LLKS nariai galimo Sovietų Sąjungos ir Vakarų karinio konflikto metu buvo numatę savo veiklą, Lietuvos miškuose (vieną Varėnos r.) turėjo įsirengę keletą bunkerių, turėjo ginklų.

1975 m. E. Burokas drauge su V. Vaineikiu, Petru Grainiu bei kitais organizuoja pogrindžio laikraščio „Varpas“ leidybą. Laisvės kovotojai numato nustatyti visas sovietų karines bazes ir apie jas paskelbti pogrindžio spaudoje. 1976 m. toks karinių bazių žemėlapis buvo paskelbtas specialiame „Varpo“ numeryje. „Varpui“ straipsnius rašė kun. Juozapas Dabravolskas, Jonas Pratusevičius, E. Burokas, V. Vaineikis, Edvardo brolis Jonas. Leidinys buvo spausdinamas šilkografijos būdu Inturkės (Molėtų raj.) klebonijoje pas kun. J. Dabravolską. Kilus įtarimams, jog čekistai kažką sužinojo, „Varpo“ ruošimas ir spausdinimas persikelia į Vilnių, pas Aldoną Zalatoraitę, kiek vėliau į Ukmergės rajoną, pas Jogvylų kaimo gyventoją Stasę Vaineikienę. Ten E. Burokas su broliu Antanu spausdina „Varpą“. Šis pogrindžio leidinys periodiškai ėjo 1975–1981 m. Be to, išleidžiama daug plakatų „Laisvę kun. A. Svarinskui“, „Laisvę kun. S. Tamkevičiui“ bei atsišaukimų, kad tikintiems būtų sugrąžinta Vilniaus Arkikatedra. E. Burokas aktyviai dalyvavo Sąjūdžio veikloje, 1988 m. su bendražygiais 20 tūkst. tiražu išleido „Varpo“ numerį. 1991 m. sausį dalyvavo ginant parlamentą ir televizijos bokštą.

E. Burokas yra išleidęs savo atsiminimų knygas: „Pūtėme prieš vėją“ – I dalį, „Ko nepasakė Solženicynas“, II dalį – „Sukilimas“, III dalį – „Vytauto Vaineikio juodos dienos, baltos naktys“, IV dalį – „Krauju rašyta istorija“ (keturiomis kalbomis), V dalį – „Laisvės kovotojai“. Jis taip pat aktyviai dalyvavo išleidžiant Juozo Grušio knygą „Lietuvos Laisvės Kovotojų Sąjunga 1940–2000 metais“. Taip pat prisidėjo sudarant ir ruošiant spaudai albumą „Politiniai kaliniai Taišeto lageriuose“.

Lietuvos Respublikos prezidento 2004 m. lapkričio 17 d. dekretu E. Burokas apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Riterio kryžiumi. Taip pat apdovanotas Savanorių kūrėjų medaliu, „Už Tėvynės laisvę“ ordinu ir „Buvome, esame, būsime“ I laipsnio medaliu. Jam, kaip 1955 m. GULAG‘o politinių kalinių sukilimo dalyviui, 2008 m. suteiktas Kario savanorio statusas. Mirė E. Burokas 2013 m. balandžio 9 d. Vilniuje, palaidotas Vilniaus Sudervės kapinėse. Visuomenininko dr. Raimundo Kaminsko iniciatyva 2015 m. sukurtas Lietuvos laisvės kovotojų sąjungos nario Edvardo Buroko atminimo medalis „Už antikomunistinę veiklą ir patriotiškumą“.