- Komentaras skambėjo LRT RADIJO laidoje „Kultūros savaitė“
- Teksto dydis:
- Spausdinti
Švietimo ir studijų kokybė yra atitiktis keliamiems tikslams. Mūsų švietimo tikslai yra pasiruošimas tarptautiniams ir vietiniams mokinių pasiekimų tyrimams bei reitingai. Tad, kad ir kaip verstumės per galvą, jei tikslas minimalus, tai ir kokybė ne ką aukštesnė. Bet ar suprantame ką daryti kitaip? Mokyklinė matematika yra ta sritis, kurioje šis klausimas yra sudėtingiausias.
Šioje srityje nepakanka, kad problemos sprendimą žinotų keli specialistai. Matematikos mokymas gali keistis tik tuo atveju, jei pokyčių norės visuomenės dauguma. Jos paramos galima tikėtis, jei nujaučiama pokyčių prasmė. Tuo tarpu daugumos mūsų patirtis kužda, kad mokyklinė matematika yra kažkokios ezoterinės žinios, mažai ką bendro turinčios su kunkuliuojančiu pasauliu.
Taip, matematinio ugdymo programa kelia mokytojams tikslą atskleisti matematikos naudą. Bet naudojami metodai ir turinys iš esmės yra viduramžių kilmės. Tų laikų, kai aritmetikos mokydavo dėl amato, bei tam, kad vaikai priprastų prie muštro ir paklusnumo. Taip, mes padedame tiems vaikams, kurie patys daug ką gali suprasti. Bet to jau senai nepakanka.
Šių dienų matematikos mokymo iššūkis yra atskleisti matematikos prasmę ir esmę eiliniam vaikui. Matematikos prasmės ir esmės reikia ieškoti kasdieniuose dalykuose ir įprastose sąvokose. Pavyzdžiui, kokia prasmė galėtų glūdėti skaičiaus sąvokoje?
Praktikuojantis matematikas į klausimą „kas yra skaičius?“ atsakytų trumpai. Tai yra tam tikros matematinės struktūros elementas. Šiuolaikinėje matematikoje objektas savaime nėra aktualus. Svarbu objekto savybės. Pats objektas apibrėžiamas savo savybėmis. Prasmės tame lyg ir nėra daug.
Praktikuojančio matematiko požiūrį į skaičių paaiškina faktas, kad XIX amžiaus gale matematikai pradėjo domėtis struktūromis. Iki tol matematika buvo laikoma žinių sistema apie skaičius ir dydžius. Galbūt todėl, kad iki tol skaičiai ir dydžiai buvo mažiausiai suprantami matematikoje. XIX amžiuje matematikai pasitelkė nepaprastos svarbos prielaidą. Jie tarė, kad geometrinė tiesė ir realiųjų skaičių aibė laikytini abipus vienareikšmėje atitiktyje. Paprastai kalbant, beveik tapatūs.
Geometrinės tiesės taškų tapatinimas su realiųjų skaičių aibės elementais turi fundamentalią reikšmę tikrovės, kaip visumos, suvokimui. Tai yra prielaida ne tik apie erdvės ir laiko struktūrą. Ji reiškia pasirinkimą visus mus supančios aplinkos reiškinius laikyti iš elementų sudarytomis aibėmis. Bet ne vientisu kontinuumu. Šia prasme buvo pasirinktas pasaulėvaizdžio diskretus modelis, kuriame karaliauja skaičius.
Dilema tarp skaičių ir geometrinių dydžių mums pažįstama iš senovės graikų laikų. Zenono aporijos rodo, kad geometrinės atkarpos begalinis dalumas buvo suvokiamas kaip problema. Tuo tarpu Pitagoras tikėjo skaičių dieviška galia. Jis tyrė garsų harmoniją lygindamas ją su sveikųjų skaičių santykiais. Todėl galima suprasti Pitagoro ir jo sekėjų nusivylimą supratus, kad net ne visas atkarpas galima išmatuoti sveikųjų skaičių santykiais. Galbūt todėl Euklido Pradmenyse dominuoja žinios apie geometrines figūras. Šiame veikale geometriniai dydžiai net nėra matuojami ar kitaip reiškiami skaičiais.
Mes nedaug žinome, ką apie skaičius galvojo senovės babiloniečiai. Molinių lentelių su jų matematiniais tekstais išliko nemažai. Bet tarp jų yra tokių, dėl kurių interpretacijos iki šiol nesutariama. Šių dienų matematikos požiūriu priimtina senovinio teksto interpretacija neprivalo derėti su to meto kultūriniu kontekstu. Tokio pobūdžio kontraversija iškilo šios vasaros pabaigoje, kai du australų matematikai paskelbė Plimpton 322 vardu vadinamos lentelės naują interpretaciją. Jei jie teisūs, tai trigonometriją atrado ne senovės graikai, o senovės babiloniečiai maždaug tūkstančiu metų anksčiau.
Nemažiau sunku suprasti šiuolaikinės matematikos aplinką. Matematikos filosofai nesutaria, kas yra skaičius kaip matematinis objektas. XIX amžiaus gale vokiečių matematikas ir filosofas Gottlobas Frege`as (1848–1925) įrodinėjo, kad iki tol matematikai nenutuokė net Vieneto prasmės. Be abejo, Frege`as pasiūlė savąją prasmės versiją. Bet kai kurių kitų matematikų vertinimu, jo aiškinimas ne geresnis. Galbūt net blogesnis už ankstesnius.
Taip tęsiasi iki šiol. Atrodo keistai. Mes labai daug suprantame matematikos faktų. Bet mes nesuprantame, kas iš tikro yra matematika. Puikią knygą apie tai parašė matematikas Reubenas Hershas. Jo teigimu, matematikos prigimtis nėra nei fizinė, nei protinė. Dalis matematikų mano, kad ji yra kultūros reiškinys. Kaip teisė, kaip religija, ar kaip pinigai. Būdama visuomenės ir kultūros dalimi, matematika yra kartu ir vidinė ir išorinė. Matematika yra vidine visuomenės ir kultūros atžvilgiu. Matematika yra išorine kiekvienam ją suprasti bandančiam individui. Jei taip, tai matematikos supratimą, o kartu ir skaičiaus sampratą, turėtų formuoti mokyklinis lavinimas ir knygos.
Bendrąjį išsilavinimą turėsime tada, kai brandos egzaminuose ir universitete būsime pasiruošę klausti, pavyzdžiui, „kas yra skaičius?“ Kol švietimas moko tik skaičiuoti, skaičiaus sampratą formuoja žiniasklaidos platinama numerologija, horoskopai, astrologija, mistika.
SUSIJĘ STRAIPSNIAI
-
Įspėjamieji pranešimai telefone: kodėl gauna ne visi?9
Ne visi gyventojai gauna įspėjamuosius pranešimus. Net ir tada, kai jiems tai gali būti gyvybiškai svarbu – pavyzdžiui, kad netoliese dega daugiabutis, artėja orų stichija ar kokia nelaimė Astravo atominėje elektrinėje. Apie tai, k...
-
Astronomai atrado didžiausią juodąją skylę Paukščių take
Antradienį paskelbtame moksliniame darbe nurodoma, kad astronomai nustatė didžiausią ligi šiol atrastą juodąją skylę Paukščių take, kurios masė ura 33 kartų didesnė nei Saulės. ...
-
Išvyskite: kaip atrodė Saulės užtemimas iš kosmoso
Pirmadienį įvyko retas ir visiškas Saulės užtemimas, kuris praslinko per Šiaurės Ameriką. Mokslininkai sako, kad dėl šio užtemimo galės surinkti neįkainojamų duomenų apie daugelį dalykų – nuo saulės atmosferos iki keis...
-
Rusija jau antrą dieną iš eilės atšaukė raketos paleidimą15
Trečiadienį, jau antrą dieną iš eilės, Rusija paskutinę minutę atšaukė raketos paleidimą. Tai dar viena šalies kosmoso programos nesėkmė. ...
-
Būdamas 96-erių mirė Nobelio premijos laureatas britų fizikas P. Higgsas
Būdamas 96-erių mirė britų fizikas Peteris Higgsas (Piteris Higsas), laimėjęs Nobelio premiją už „dieviškosios dalelės“ – Higso bozono, paaiškinančios masės egzistavimą – atradimą, antradienį pranešė ...
-
Medikus keičia dirbtinis intelektas: užstrigus kamerai – gyvybę kainuojančios klaidos?2
Rastas receptas, kaip užpildyti trūkstamas medikų darbo vietas. Taivane žmonių gyvybes gelbėja bei sveikata rūpinasi robotai ir dirbtinis intelektas. Tačiau tokia technika kol kas visiškai pasitikėti negalima. Ji jau padarė gyvybę kainuojan...
-
„Tesla“ planuoja rugpjūtį pristatyti robotaksi1
Elonas Muskas (Ilonas Maskas) pranešė, kad jo kontroliuojama elektromobilių gamintoja „Tesla“ šią vasarą pristatys robotaksi, o ši žinia pasirodė tuo metu, kai savavaldžių transporto priemonių diegimas dėl saugumo pro...
-
Iš orbitinės stoties į Žemę sugrįžo amerikietė, baltarusė ir rusas6
Iš Tarptautinės kosminės stoties (TKS) į Žemę sugrįžo amerikiečių astronautė Loral O'Hara, baltarusė Marina Vasilevskaja ir rusų kosmonautas Olegas Novickis. Juos parskraidinusi „Sojuz“ kapsulė nusileido Kazachstano stepėje...
-
Kova su piratavimu Lietuvoje: ar pasiteisino įvestos baudos?4
Norintiems piratauti Lietuvoje tampa vis sunkiau. Lietuvos radijo ir televizijos komisija (LRTK) sako, kad pernai įvestos baudos pažeidėjus pamažu atbaido. ...
-
Pirmieji telefonai: tokių dabar tikrai nesinešiotumėte rankinėje15
Mobilųjį telefoną dabar turi kone kiekvienas. Telefonu žmonės ne tik skambina ar rašo žinutes, dažniausiai telefonas atstoja kur kas daugiau prietaisų. Jame integruota kamera, navigacija ir kitos plačiai naudojamos programos. Balandžio 3-ąj...